Tema 7 " Teorema de Thales de les Luthiers"

Las canciones además de potenciar el desarrollo sensorial, auditivo e intelectual de los alumnos, también pueden servir como  un gran recurso didáctico ya que facilitan la memorización de los contenidos y lo hacen de una manera sencilla y divertida, esta memorización puede estar prolongada a lo largo del tiempo o incluso no olvidarse nunca.

Les Luthiers crearon esta canción que podrá ayudar a nuestros alumnos a memorizar uno de los teoremas matemáticos más conocidos:  El Teorema de Tales! 

Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las

Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las

Son cortadas por dos transversales

Son cortadas por dos transversales

Si tres o más parale-le-le-las

Son cortadas, son cortadas

Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera

Dos segmentos de una de estas son proporcionales

a los dos segmentos correspondientes de la otra

a paralela a b,

b paralela a c,

a paralela a b, paralela a c, paralela a d

OP es a PQ

MN es a NT

OP es a PQ como MN es a NT

a paralela a b,

b paralela a c

OP es a PQ como MN es a NT

La bisectriz yo trazaré y a cuatro planos intersectaré

Una igualdad yo encontraré: OP más PQ es igual a ST

Usaré la hipotenusa

Ay no te compliques, nadie la usa

Trazaré, pues, un cateto

Yo no me meto, yo no me meto.

Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono,

heptágono, octógono, son todos polígonos

Seno, coseno, tangente y secante,

y la cosecante, y la cotangente

Thales, Thales de Mileto

Thales, Thales de Mileto

A continuación les facilito el enlace directo al vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Q8F538tA-jI

Tema 7: ¿Te atreves a viajar virtualmente?

Enseñar las magnitudes a nuestros alumnos, es mucho más que hacerles medir un segmento en un papel o algo por el estilo. Para aprender cualquier contenido es importante que haya un aprendizaje significativo y para ello, uno de los aspectos clave, es que vean que eso que están aprendiendo, no lo están haciendo en vano y que lo van a poder utilizar en algún momento de su vida para hacer algo que les guste.

Esta es una actividad muy completa con la que podrán desarrollar diferentes habilidades, desde las más básicas y curriculares hasta las más sorprendentes que los propios alumnos no creerían que harían en una clase. La primera parte de esta actividad consistirá en buscar en su casa diferentes elementes de medida, que apunten su nombre, que distingan si se pueden medir grandes o pequeñas cantidades y que digan en qué unidad mide dicho instrumento.

La segunda parte de la actividad consistirá en pedir a los alumnos que pesen o midan algo que puedan medir en casa y que tengan todos, como puede ser una botella de agua llena, una cuchara, etc. Lo que se pretende con estas actividades es que entren en contacto con diferentes instrumentos de medida y que sean capaces de ser autosuficientes a la hora de poder hacer en casa una receta, de poder ver lo que tienen que recorrer en un camino, etc.

La última parte de la actividad y la más complicada ya que es en la que más imaginación tienen que tener consiste en planear un pequeño viaje. O bien individualmente o bien por pequeños grupos de 3 o 4 personas han de elegir un destino y tienen que buscar en internet un mapa que aparezca el aeropuerto al que llegaría su vuelo y un hotel cercano al que tendrían que pasar la noche. Después de esto, tendrían que imprimir este plano y en clase calcular la distancia real fijándose en la escala, que tendrían que recorrer.

Tema 7: trabajando con mapas

Para trabajar el tema de la escala de una manera divertida lo alumnos podrán crear su propio mapa. En primer lugar les enseñaremos a hacerlo desde el colegio. Cada alumno dibujará un mapa del patio, un patio pequeño preferiblemente y sino de un aula. Después tendrán que medir dicho espacio y a continuación gracias a la escala que les proporcionaremos poner las medidas de sus mapas.

Tras este ejercicio que llevará a un aprendizaje significativo los alumnos tendrán que hacer lo mismo con sus habitaciones.Durante una clase dibujarán su habitación , después les diremos que traigan las medidas reales de su habitación para el día siguiente donde también con la escala que proporcionaremos hallaran las medidas del plano.

Para continuar trabajando con sus trabajos todos los planos de sus habitaciones serán escaneados e impresos. A cada alumno se le proporcionarán 3 mapas,de los cuales ninguno será el que él ha creado, y una serie de características como puede ser: La distancia real del punto A al punto B es de 2 metros. Los alumnos tendrán que mirar en los tres mapas si se cumple dicho requisito y marcarlo en verde en el mapa al que pertenezca. Es una manera divertida y diferente para aprender.

Además al final de cada clase durante dos minutos los alumnos podrán salir a mostrar sus planos y describírselos al resto de compañeros.

Gracias a estos ejercicios los alumnos practicarán constantemente la escala  y los docentes seremos capaces de notar cualquier dificultad que se les presente a nuestros alumnos.

Para darle más uso a los mapas hechos por nuestros alumnos también haríamos una actividad a final de curso para encontrar un tesoro escondido en el patio. Cabe destacar que si es un grupo bastante grande y el patio también lo es, para este tipo de actividades se recomienda que haya más de un docente.

Tema 7: ¿Quieren los alumnos realmente un razonamiento proporcional?

El razonar proporcionalmente es algo que se ha considerado que es habitual y sencillo, pero no lo es. Cuando nosotros queremos determinar la proporcionalidad de dos magnitudes y ponemos en juego el uso de razones y proporciones, entra en juego el uso del razonamiento proporcional. Un razonamiento que nos será de gran utilidad en diferentes etapas de nuestra vida.

Normalmente se ha considerado que el uso de la “regla de tres” es un proceso de razonamiento proporcional, pese a ello se dice que “no es una manifestación de razonamiento proporcional el uso de la regla de tres” (Chamorro, 2010, p.208). al igual que esto encontramos otras técnicas usadas como el producto en cruz de dos fracciones. Técnica que es considerada pobremente comprendida (Post, Behr y Lesh, 1988), usado frecuentemente para evitar el razonamiento proporcional.

Por ello, es necesario profundizar en la noción de razonamiento proporcional, se trata de un razonamiento matemático que involucra el sentido de covariación, comparaciones y la habilidad para almacenar y procesar mentalmente piezas de información. Es importante saber que el razonamiento proporcional va relacionado con la inferencia y predicción, lo que implica los dos métodos del pensamiento cualitativo y cuantitativo.

El adquirir y contar con el razonamiento proporcional nos va a servir para la resolución de problemas, extraer conclusiones, etc. La covariación implica conceptos como “trabaja simultáneamente” o “varían al mismo tiempo”, esto a la hora de saber si dos magnitudes son proporcionales nos traduce el porque una cambia o varía cuando la otra lo hace.

El razonamiento proporcional, involucra diversas competencias, habilidades y destrezas que llevan a las personas a pensar de manera activa mediante las relaciones que se establecen entre las cantidad y propiedades. Como afirmó Chamorro que se genere este razonamiento es prácticamente fundamental para los estudios posteriores de las matemáticas tras la primaria. Por lo tanto, debe ser un elemento fundamental en nuestras aulas, trabajándolo de tal forma en ellas en el que nuestros alumnos salgan preparados para seguir aumentando sus conocimientos matemáticos a lo largo de su vida.

Para seguir aumentando conocimiento sobre la importancia y los cambios en la Educación Primaria sobre el razonamiento proporcional os dejo el siguiente enlace: https://www.timetoast.com/timelines/rol-del-razonamiento-proporcional-a-ttaves-de-la-formacion-matematica-de-la-persona

¡Espero que os haya resultado interesante!

Tema 7. ¿Cómo explicar las magnitudes y las unidades de medida de una manera clara y divertida?

Para empezar, hemos de decir que los métodos más típicos, como la tradicional escalera de unidades, son los más útiles a la hora de enseñar la relación entre las magnitudes proporcionales (por algo se han utilizado tanto). ¡Incluso les podemos dar un toque de originalidad!

Para reforzar el aprendizaje de estos contenidos, es necesario realizar ejercicios. En internet podemos encontrar muchos ejemplos de actividades interactivas, como las de la página de Vitutor: https://www.vitutor.com/di/m/a_1e.html

En cuanto al tema de la proporcionalidad geométrica y el Teorema de Tales, es importante abordarlo de una manera cercana y vinculada a la vida real, es decir, ¡hay que poner ejemplos de la vida cotidiana! Es mucho más fácil aprender algo cuando vemos su utilidad.